Estatística aplicada

E voltamos com nossa linda e difícil estatística !! 
Bem não foi fácil resolver estes exercícios mas no final de tudo certo !! ufa ... 
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Obrigada 

Status	Completada
Resultado da tentativa	5 em 5 pontos
Tempo decorrido	11 minutos
Resultados exibidos	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente

·         Pergunta 1

0,5 em 0,5 pontos

	A média dos diâmetros internos de uma amostra de 220 arruelas produzidas por certa máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A finalidade para a qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a 0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros sejam distribuídos normalmente.
	Resposta Selecionada: e.  23,02% Respostas: a.  76,98% b.  11,51% c.  50,00% d.  88,49% e.  23,02% Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: O gráfico abaixo representa os dados do exercício. A resposta será dada pelas áreas não escurecidas, que representam as arruelas defeituosas. Como as áreas de ambos os lados são iguais, basta calcular uma delas, de preferência, a área à esquerda do gráfico, e multiplicar o resultado por dois.

·         Pergunta 2

0,5 em 0,5 pontos

	A produção média mensal de determinado produto químico é de 2500 toneladas, com desvio padrão de 400 toneladas. Se a empresa vendeu 3800 toneladas em um determinado mês, qual é a probabilidade dela poder atender a todos os pedidos naquele mês?
	Resposta Selecionada: a.  0,06% Respostas: a.  0,06% b.  0,60% c.  6,00% d.  99,94% e.  60,60% Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Observe o gráfico abaixo: Ele mostra a situação descrita no exercício. A produção do produto comporta-se de acordo com a curva normal com média (µ) de 2500 toneladas e desvio padrão (σ) de 400 toneladas. Isso significa que, em determinado mês, pode-se produzir mais ou menos, seguindo a curva normal. O valor (X) de 3800 toneladas representa o valor vendido e divide a curva em duas áreas: a área clara corresponde aos meses em que se produz menos de 3800 toneladas e a área escurecida corresponde aos meses em que se produz mais de 3800 toneladas. Ora, se a empresa produzir menos de 3800 toneladas, não conseguirá atender a todos os pedidos, visto que as vendas correspondem a este valor. Caso ela produza mais de 3800 toneladas, conseguirá atender a todos os pedidos. Logo, a área escurecida corresponde à probabilidade de se poder atender a todos os pedidos, questão colocada pelo exercício. Resolveremos a questão, portanto, calculando a área escurecida, o que é feito por meio da tabela normal reduzida. A variável reduzida correspondente a 3800 toneladas é obtida pela fórmula: Com o valor de 3,25, usando a tabela da distribuição normal reduzida, podemos determinar a área à esquerda do valor de 3800 toneladas: Desta forma, a probabilidade de não se conseguir atender a todos os pedidos é de 0,06% ou seja, a alternativa A é correta.

·         Pergunta 3

0,5 em 0,5 pontos

	Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas, mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são de 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que, em um motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.
	Resposta Selecionada: c.  99,4% Respostas: a.  6% b.  19,4% c.  99,4% d.  21,8% e.  77,6% Feedback da resposta: Resposta: C A árvore de decisões abaixo relaciona os resultados possíveis do teste do motor selecionado ao acaso. Devemos lembrar que a probabilidade de ocorrer mancais presos é de 0,2, logo, a probabilidade de não ocorrer mancais presos é de 0,8. Do mesmo modo, a probabilidade de ocorrer queima de induzido é de 0,03, portanto, a probabilidade de não ocorrer é de 0,97.

·         Pergunta 4

0,5 em 0,5 pontos

	Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim, suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular: I- A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa. II- A probabilidade de, tendo recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B". A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:
	Resposta Selecionada: e.  I = 25,52% e II = 52,05% Respostas: a.  I = 47,62% e II = 26,00% b.  I = 26,00% e II = 52,05% c.  I = 25,52% e II = 26,00% d.  I = 25,50% e II = 50,00% e.  I = 25,52% e II = 52,05% Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: O comprador pega uma lâmpada na prateleira e verifica se ela é da marca A ou da marca B. Em seguida, verifica se essa lâmpada é perfeita ou defeituosa. Podem ocorrer quatro cenários diferentes, expressos na árvore de decisões abaixo:

·         Pergunta 5

0,5 em 0,5 pontos

	Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?
	Resposta Selecionada: a.  R$46,10 Respostas: a.  R$46,10 b.  R$46,00 c.  R$33,00 d.  R$66,00 e.  R$23,00 Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que:

·         Pergunta 6

0,5 em 0,5 pontos

	Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não, são respectivamente de:
	Resposta Selecionada: b.  43,33% e 45,00% Respostas: a.  88,33% e 45,00% b.  43,33% e 45,00% c.  43,33% e 55,00% d.  23,33% e 45,00% e.  23,33% e 55,00% Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: A caixa a que chamaremos de A tem 20 canetas, das quais 7 são defeituosas e 13 perfeitas. Assim sendo, ao se retirar uma caneta desta caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é de 7/20, enquanto a probabilidade dela ser perfeita é de 13/20. A caixa a que chamaremos de B tem 12 canetas, das quais 4 são defeituosas e 8 são perfeitas. Assim sendo, ao se retirar uma caneta desta caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é de 4/12, enquanto a probabilidade dela ser perfeita é de 8/12. O experimento probabilístico descrito no exercício pode ser explicado por meio da árvore de decisões abaixo, que resume os quatro cenários possíveis e as suas probabilidades respectivas:

·         Pergunta 7

0,5 em 0,5 pontos

	Uma corretora de valores oferece aos seus clientes, como atrativo extra, não cobrar taxa de corretagem para os investimentos que renderem abaixo de determinado valor. Ela sabe que os investimentos recomendados por ela rendem em média 23% com desvio padrão de 3,5% no período considerado. Ela não deseja dar isenção da taxa em mais de 2,5% das aplicações recomendadas. Nas condições abaixo, para qual rentabilidade ela deve oferecer a isenção?
	Resposta Selecionada: d.  16,14% Respostas: a.  26,16% b.  18,14% c.  14,16% d.  16,14% e.  6,14% Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Observe o gráfico a seguir. Ele mostra a visualização do exercício. A área escurecida tem o valor de 2,5% do total e representa a área de isenção de taxas. O valor X é a rentabilidade máxima para ser dada a isenção de taxas.

·         Pergunta 8

0,5 em 0,5 pontos

	Uma máquina impressora tem uma probabilidade constante de 0,10 de entrar em pane em um dia qualquer da semana e permanecer parada durante todo este dia. Usando a distribuição binomial, determinou-se o quadro a seguir:
	Resposta Selecionada: b.  R$ 821.147,50 Respostas: a.  R$ 650.000,00 b.  R$ 821.147,50 c.  –R$ 645.786,00 d.  R$ 862.625,00 e.  R$ 463.703,00 Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que:

·         Pergunta 9

0,5 em 0,5 pontos

	Uma pesquisa de opinião pública revelou que 30% da população de determinada cidade é católica. Um pesquisador sai à rua e entrevista 15 pessoas, escolhidas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ele encontre entre três e cinco católicos, exatamente?
	Resposta Selecionada: c.  59,5% aproximadamente; Respostas: a.  17,0% aproximadamente; b.  21,9% aproximadamente; c.  59,5% aproximadamente; d.  40,5% aproximadamente; e.  69,5% aproximadamente. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Essa questão refere-se a uma distribuição binomial, porque existem apenas duas situações possíveis, complementares. Ou a pessoa é católica ou não é. Dessa forma, o cálculo das probabilidades será feito utilizando-se a fórmula: Na qual os valores são: ·         Número de repetições: n = 15 (quantidade de entrevistas). ·         Probabilidade de sucessos: p = 0,3 (probabilidade de ser católico). ·         Número de sucessos: x = 3, 4, 5 (quantidade de católicos que desejamos encontrar: entre 3 e 5). Devemos calcular cada situação em particular e somar os resultados: A soma das probabilidades calculadas é 0,5948 ou 59,48%. Ou seja, existe 59,48% de probabilidade de um entrevistador encontrar entre 3 e 5 católicos entre os 15 entrevistados, ou seja, alternativa C.

·         Pergunta 10

0,5 em 0,5 pontos

	Uma pizzaria que oferece serviços delivery verificou estatisticamente que 70% de seus clientes solicita que os pedidos sejam entregues a domicilio enquanto os demais retiram os pedidos diretamente no estabelecimento. Para fazer frente aos pedidos, o proprietário trabalha com cinco motoboys. Considerando que ele fornece, em média, 12 pizzas por hora, qual a probabilidade de não poder atender a todos os pedidos em uma determinada hora qualquer? Observação: cada motoboy efetua duas entregas, em média, por hora.
	Resposta Selecionada: e.  8,5% Respostas: a.  7,1% b.  91,5% c.  1,4% d.  92,9% e.  8,5% Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: A resolução deste problema é feita utilizando-se a distribuição binomial, visto que é uma situação na qual existem apenas duas possibilidades complementares: entrega a domicilio e retirada na pizzaria. O atacadista conseguirá atender às entregas domiciliares se elas forem no número máximo de dez (duas entregas para cada um dos 5 motoboys), caso contrário, ficarão entregas pendentes. Portanto, o cálculo que devemos fazer é o da probabilidade de se receber mais do que dez pedidos de entregas domiciliares por hora. Este cálculo será feito pela fórmula: Na qual os valores são: ·         Número de repetições: n= 12 (vendas por hora). ·         Probabilidade de sucessos: p= 70% ou 0,7 (probabilidade do pedido ser para entrega domiciliar). ·         Número de sucessos: x= 11, 12 (quantidade de pedidos que, se forem a domicílio, não poderão ser atendidos).                Devemos calcular cada situação em particular e somar os resultados: A soma das probabilidades calculadas é 0,0712 + 0,0138 = 0,0850 ou 8,50%.

·         Pergunta 1

0,5 em 0,5 pontos

	As lâmpadas elétricas do fabricante A duram em média 1200 horas, com desvio padrão de 100 horas. As do fabricante B duram em média 1250 horas com desvio padrão de 200 horas. Se forem ensaiadas 125 lâmpadas de cada marca, qual será a probabilidade de que as da marca A tenham vida média maior do que as da marca B?
	Resposta Selecionada: b.  0,62% Respostas: a.  6,2% b.  0,62% c.  99,38% d.  9,38% e.  62,8% Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: A distribuição de probabilidades da diferença entre estas amostras é dada pelos parâmetros:

·         Pergunta 2

0,5 em 0,5 pontos

	Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica. Para tanto, coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas, com um desvio padrão de 350 horas. Baseados nestes dados, fazer a estimação, com 95% de confiabilidade.
	Resposta Selecionada: a.  6000 ± 85,75 horas Respostas: a.  6000 ± 85,75 horas b.  6000 ± 175 horas c.  6000 ± 43,75 horas d.  6000 ± 87 horas e.  6000 ± 162,3 horas Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Essas amostras de 64 lâmpadas são parametrizadas pelos valores amostrais abaixo:

·         Pergunta 3

0,5 em 0,5 pontos

	Determinados aparelhos eletrônicos fabricado por uma empresa têm vida média de 19500 horas e desvio padrão de 8560 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 64 aparelhos retirados da produção ter uma vida média entre 18000 e 20000 horas
	Resposta Selecionada: a.  60% Respostas: a.  60% b.  50% c.  40% d.  35% e.  55% Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: O cálculo das probabilidades envolvendo uma amostra é feito a partir de uma curva normal, cuja média é a média amostral e o desvio padrão é o desvio amostral, ou seja, nesse caso:

·         Pergunta 4

0,5 em 0,5 pontos

	Em uma escola, o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco alunos. Nesta pesquisa foram feitas duas indagações: • Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e • Qual foi sua nota na prova de estatística? Os resultados estão listados a seguir:
	Resposta Selecionada: d.  0,976 Respostas: a.  -0,976 b.  0,876 c.  0,589 d.  0,976 e.  -0,876 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Para resolver este exercício, necessitamos montar o quadro abaixo:

·         Pergunta 5

0,5 em 0,5 pontos

	Em uma escola, o professor fez uma pesquisa contando com a participação de cinco alunos. Nesta pesquisa, foram feitas duas indagações: •Quantas horas você estudou para a prova de estatística, e •Qual foi sua nota na prova de estatística?
	Resposta Selecionada: b.  y*=1,80xi+2,40 Respostas: a.  ay*=1,80xi- 2,40 b.  y*=1,80xi+2,40 c.  y*=-1,80xi+2,40 d.  y*=-1,80xi - 2,40 e.  y*=2,40xi+1,80 Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Para calcularmos este exercício, necessitamos montar o quadro abaixo:

·         Pergunta 6

0,5 em 0,5 pontos

	Foram examinadas duas amostras de um determinado produto comercializado em dois diferentes supermercados. No supermercado A, 2% dos produtos apresentavam defeitos, enquanto no supermercado B, o índice de defeitos era de 1,5%. Considerando que as amostras eram de 180 unidades, determinar a probabilidade da amostra A indicar uma diferença de mais de 5% de defeitos no supermercado A em relação ao supermercado B.
	Resposta Selecionada: d.  0,03% Respostas: a.  31,6% b.  36,84% c.  0,31% d.  0,03% e.  37,85% Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: A distribuição de probabilidades da diferença entre estas amostras é dada pelos parâmetros:

·         Pergunta 7

0,5 em 0,5 pontos

	O peso dos fardos recebidos por um determinado depósito tem uma média de 150kg e um desvio padrão de 25kg. Qual é a probabilidade de 25 fardos, recebidos ao acaso e carregados em um elevador, excederem o limite especifico de segurança do elevador, que é de 4100kg?
	Resposta Selecionada: a.  0,26% Respostas: a.  0,26% b.  0,32% c.  26,0% d.  37,0% e.  0,55% Feedback da resposta: Resposta: A RESOLUÇÃO: Estatisticamente, uma amostra de 25 fardos deste tipo comporta-se da seguinte maneira:

·         Pergunta 8

0,5 em 0,5 pontos

	O seu chefe precisa tomar uma decisão acerca da implantação de uma nova unidade e pediu para você fazer uma estimativa dos gastos com salários. Para tanto, você fez uma pesquisa com 400 trabalhadores da região em que será instalada a fábrica, seguindo a distribuição de cargos e funções e chegou à média de R$ 820, com desvio padrão de R$ 170. Baseado nestes dados qual foi a estimativa apresentada, com 90% de confiabilidade?
	Resposta Selecionada: a.  820 ± 13,9 reais Respostas: a.  820 ± 13,9 reais b.  820± 43,9 reais c.  820 ± 8,5 reais d.  820 ± 31,4 reais e.  820 ± 28,0 reais Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Valor estimado = Valor provável ± erro esperado Valor provável = 820 Erro esperado = zc • erro padrão = 1,64 • 8,5 = 13,94 zc = 1,64 (coeficiente para 90% de confiabilidade)

·         Pergunta 9

0,5 em 0,5 pontos

	O seu chefe precisa tomar uma decisão acerca da implantação de uma nova unidade e pediu para você fazer uma estimativa dos gastos com salários. Ele informou que só conseguirá tomar essa decisão para um erro esperado máximo de 20 reais e com uma confiabilidade de 95%. Para tanto, você fez uma pesquisa com 225 trabalhadores da região em que será instalada a fábrica, seguindo a distribuição de cargos e funções e chegou à média de R$1950, com desvio padrão de R$ 298, mas não conseguiu atender ao erro esperado fixado pelo seu chefe. Quantos trabalhadores você deveria ter pesquisado para atingir os valores estipulados de confiabilidade e erro esperados?
	Resposta Selecionada: b.  853 trabalhadores; Respostas: a.  1.078 trabalhadores; b.  853 trabalhadores; c.  675 trabalhadores; d.  593 trabalhadores; e.  505 trabalhadores. Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Você precisa calcular qual o tamanho de amostra que deverá tomar para satisfazer seu chefe: Erro esperado = 20 (imposição do chefe) Zc=1,96 (coeficiente para 95% de confiabilidade) O erro padrão é, por enquanto, desconhecido, porque é necessário saber o tamanho da amostra para que seja determinado e este dado você não tem. Assim, podemos equacionar: Erro esperado = zc • erro padrão, logo, 20 = 1,96 × erro padrão, portanto:

·         Pergunta 10

0,5 em 0,5 pontos

	Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 53% dos votos. Determinar a probabilidade de uma seção eleitoral, constituída por 400 pessoas selecionadas ao acaso entre a população votante, apresentar mais de 60% dos votos a favor deste candidato.
	Resposta Selecionada: c.  0,22% Respostas: a.  22,00% b.  2,20% c.  0,22% d.  15,31% e.  99,78% Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Apesar do exercício se referir a uma distribuição binomial, o número relativamente grande de pessoas entrevistadas permite que utilizemos a distribuição normal, desde que levemos em conta a descontinuidade. Desta forma, teremos os seguintes parâmetros amostrais da distribuição amostral: